八年级二次函数题

若y=X²-（m+1）X+m图像交X轴于A（X1，0）B（X2，0）。交y轴的正半轴于点c。且X1²+X2²=10

1、求此函数式

2、在X轴上方的图像上是否存在着点D。使S△ABC=2S△DBA、若存在。求出D点坐标。若不存在，请说明理由。

1.因为y=X²-（m+1）X+m图像交X轴于A（X1，0）B（X2，0），即X²-（m+1）X+m=0的两个根为x1、x2，且有x1+x2=m+1，x1*x2=m，又因为函数图像交y轴的正半轴于点C，所以当x=0时，有y=m，即m＞0，又因为X1²+X2²=（x1+x2）²-2x1*x2=（m+1)²-2m=10，所以解得：m=3；此函数的解析式为y=x²-4x+3

2.设点D的坐标为（x，y），则有S△ABC=3×2/2=3，2S△DBA=2（AB*y）/2=2y=3，所以y=3/2，当y=3/2时，即x²-4x+3=3/2，解得x=2±（√10）/2.