当x∈（0,1），证明（1+x)lnx/(1-x)<-2
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-20 21:45
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-02-20 02:24
利用导数证明不等式
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-20 03:00
x在(0,1)之间，则1-x和1+x都大于零 把(1+x)/(1-x)移到右边
整理得lnx<2-4/(1+x)
设函数f(x) = lnx-2+4/(1+x), x在（0，1]上
f'(x)=1/x-4/(1+x)^2 = (x-1)^2/x(x+1)^2 >0
则f(x)在(0,1]上单调递增
又有f(1)=0
所以在(0,1)上f(x)<0 即lnx<2-4/(1+x)
于是（1+x)lnx/(1-x)<-2
整理得lnx<2-4/(1+x)
设函数f(x) = lnx-2+4/(1+x), x在（0，1]上
f'(x)=1/x-4/(1+x)^2 = (x-1)^2/x(x+1)^2 >0
则f(x)在(0,1]上单调递增
又有f(1)=0
所以在(0,1)上f(x)<0 即lnx<2-4/(1+x)
于是（1+x)lnx/(1-x)<-2
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-02-20 04:02
是高级方程，要计算机解。笑了，爷是强大的。
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