sina+sinb=3/5,cosa+cosb=4/5
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解决时间 2021-03-16 02:59
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-15 22:19
求cos（a-b）的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-03-15 23:17
解
sina+sinb=3/5
两平方得：sin²a+2sinasinb+sin²b=9/25 ①
cosa+cosb=4/5
两边平方得：cos²a+2cosacosb+cos²b=16/25 ②
①+②得：
(sin²a+cos²a)+(cos²b+sin²b)+2sinasinb+2cosacosb=9/25+16/25=1
即1+1+2sinasinb+2cosacosb=1
∴sinasinb+cosacosb=-1/2
∴cos(a-b)
=cosacoab+sinasinb=-1/2
sina+sinb=3/5
两平方得：sin²a+2sinasinb+sin²b=9/25 ①
cosa+cosb=4/5
两边平方得：cos²a+2cosacosb+cos²b=16/25 ②
①+②得：
(sin²a+cos²a)+(cos²b+sin²b)+2sinasinb+2cosacosb=9/25+16/25=1
即1+1+2sinasinb+2cosacosb=1
∴sinasinb+cosacosb=-1/2
∴cos(a-b)
=cosacoab+sinasinb=-1/2
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-03-15 23:46
解： 因为sina-sinb=-1\3 cosa-cosb=1\2 以上两个式子平方后，得 sin^2a sin^2b-2sinasinb=1/9 cos^2a cos^2b-2cosacosb=1/4 再将上面两个式子相加，得 sin^2a cos^2a sin^2b cos^2b-2sinasinb-2cosacosb=1/9 1/4 即，1 1-2（cosacosb sinasinb）=13/36 所以1/2（2-13/36）=cosacosb sinasinb 即59/72=cosacosb sinasinb 又因为cos（a-b）=cosacosb sinasinb 所以cos（a-b）=59/72
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