已知函数f(x)=x²+2(a－1)x+2 1.若f(x)在(－∞，4]上是减函数求a的取值范围

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解决时间 2021-02-14 22:31

提问者网友：鼻尖触碰
2021-02-13 22:52

已知函数f(x)=x²+2(a－1)x+2
1.若f(x)在(－∞，4]上是减函数求a的取值范围
2.若x∈[－5，5]求f(x)的最大最小值

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第二问求大神详解

最佳答案

五星知识达人网友：woshuo
2021-02-14 00:14

(1) a小于等于-3
（2）函数关于1-a对称
当a=0时，函数在x=5或-5时取得最大值为27，在x=0时取得最小值为2
当a大于1小于6时，1-a小于0大于-5，对称轴在0与-5之间，所以当函数在x=5时取得最大值为17+10a，在x=1-a时取得最小值为-a平方+2a+1
当a大于等于6时，1-a大于等于-5，对称轴在负无穷与-5之间，所以当函数在x=5时取得最大值为17+10a，在x=-5时取得最小值为37-10a
当a小于1大于-4时，1-a小于5大于0，对称轴在0与5之间，所以当函数在x=-5时取得最大值为37-10a，在x=1-a时取得最小值为-a平方+2a+1
当a小于等于-4时，1-a小于等于5，对称轴在0与正无穷之间，所以当函数在x=-5时取得最大值为37-10a，在x=5时取得最小值为17+10a

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1楼网友：未来江山和你
2021-02-14 00:22

f(x)=x^2+2(a-1)x+2＝〔x+(a-1)〕^2+2-(a-1)^2
是开口相上的抛物线。对称轴为1－a

所以区间(-∞.4)内是减函数=>区间(-∞.4)在x＝1-a的左边

所以1-a>=4
所以a<=-3

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