已知池底单位造价为周围造价的2倍，问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造?
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解决时间 2021-04-02 01:03
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-04-01 08:45
已知池底单位造价为周围造价的2倍，问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造?
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-01 09:00
假设底面半径为r,高为h,则有
V=πhr^2
h=V/πr^2
总造价设为S,如果周围单位造价为1,则池底为2,于是有
S=2πr^2+2πhr
将 h=V/πr^2代入
则S=2πr^2+2πrV/πr^2
=2πr^2+2V/r
求导函数
S′=4πr-2V/r^2
令S′=0 求拐点
则4πr-2V/r^2=0
r=（V/2π)开三次方
因为当r→0时,S无限大
当r→+∞时,S无限大
所以r=（V/2π)开三次方,S为最小值
即,当地面半径r=（V/2π)开三次方时,蓄水池的造价最低.
V=πhr^2
h=V/πr^2
总造价设为S,如果周围单位造价为1,则池底为2,于是有
S=2πr^2+2πhr
将 h=V/πr^2代入
则S=2πr^2+2πrV/πr^2
=2πr^2+2V/r
求导函数
S′=4πr-2V/r^2
令S′=0 求拐点
则4πr-2V/r^2=0
r=（V/2π)开三次方
因为当r→0时,S无限大
当r→+∞时,S无限大
所以r=（V/2π)开三次方,S为最小值
即,当地面半径r=（V/2π)开三次方时,蓄水池的造价最低.
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-04-01 09:13
解：假设底面半径为r,高为h,则有
V=πhr^2
h=V/πr^2
总造价设为S，如果周围单位造价为1，则池底为2，于是有
S=2πr^2+2πhr
将 h=V/πr^2代入
则S=2πr^2+2πrV/πr^2
=2πr^2+2V/r
求导函数
S′=4πr-2V/r^2
令S′=0 求拐点
则4πr-2V/r^2=0
r=（V/2π)开三次方
因为当r→0时，S无限大
当r→+∞时，S无限大
所以r=（V/2π)开三次方,S为最小值
即，当地面半径r=（V/2π)开三次方时，蓄水池的造价最低。
V=πhr^2
h=V/πr^2
总造价设为S，如果周围单位造价为1，则池底为2，于是有
S=2πr^2+2πhr
将 h=V/πr^2代入
则S=2πr^2+2πrV/πr^2
=2πr^2+2V/r
求导函数
S′=4πr-2V/r^2
令S′=0 求拐点
则4πr-2V/r^2=0
r=（V/2π)开三次方
因为当r→0时，S无限大
当r→+∞时，S无限大
所以r=（V/2π)开三次方,S为最小值
即，当地面半径r=（V/2π)开三次方时，蓄水池的造价最低。
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