已知函数f(x)=(px的平方+2)除以(q-3x)是奇函数，且f（2）=5/3

（1）求函数f(x)的解析式
（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明

（1）
因为函数f(x)=(px的方+2)除以(q-3x)是奇函数
又因为px的平方+2是偶函数
所以q-3x是奇函数
所以q=0
又因为f（2）=5/3
代入有p=2
函数f(x)的解析式：2x的平方+2)除以(-3x)
（2）
因为在(0,1)上，x+x分之一递减
所以f(x)=（-2/3）*（x+x分之一）单调递增

f(-x)=(px^2+3)/(q+3x)=-f(x)=-(px^2+3)/(q-3x)=(px^2+3)/(3x-p) 所以3x+p=3x-p p=0 f(x)=(px^2+3)/(-3x) f(1)=(p+3)/(-3)=-2 p=3 f(x)=(3x^2+3)/(-3x)=-(x^2+1)/x 令0<a<b<=0 则f(a)-f(b)=-(a^2+1)/a+(b^2+1)/b =[a(b^2+1)-b(a^2+1)]/ab 分母显然大于0 分子=ab^2+a-a^2b-b =ab(b-a)-(b-a) =(ab-1)(b-a) a<b,b-a>0, 0<a<1,0<b<1,所以0<ab<1,ab-1<0 所以分子小于0 所以0<a<b<=1时，f(a)<f(b) 所以f(x)在区间（0，1]上是增函数 若a>b>1 则f(a)-f(b)=-(a^2+1)/a+(b^2+1)/b =[a(b^2+1)-b(a^2+1)]/ab 分母显然大于0 分子=ab^2+a-a^2b-b =ab(b-a)-(b-a) =(ab-1)(b-a) a>b,b-a<0, a>1,b>1 所以ab>1,ab-1>0 所以分子小于0 所以a>b>1时，f(a)<f(b) 所以f(x)在区间(1,+∞)上是减函数 因为0<x<=1时 有0<a<b<=1时，f(a)<f(b) 所以-1<=-b<-a<0时，f(-b)-f(-a)由奇函数=-f(b)+f(a)<0 所以f(x)在区间[-1，0)上是增函数 同理，f(x)在区间(-∞，-1)上是减函数 所以单调增区间，[-1，0)和(0，1] 单调减区间，(-∞，-1)和(1,+∞)