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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠B,E是AB边上的点,且DE=CE.求证:AE=BE.

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-12-25 21:43
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠B,E是AB边上的点,且DE=CE.求证:AE=BE.
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证明:∵AB∥CD,
∴∠EDC=∠AED,∠DCE=∠BEC.
∵CE=DE,
∴∠EDC=∠DCE.
∴∠AED=∠BEC.
又∵ED=ED,∠A=∠B,
∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE.解析分析:要证明AE=BE,可证明三角形ADE和BCE全等,这两个三角形中,已知的条件有ED=ED,∠A=∠B,只要再证得一组对应角相等即可.CD∥AB,我们可得出∠EDC=∠AED,∠DCE=∠BEC,又根据CE=DE,那么∠EDC=∠DCE,因此∠AED=∠BEC,这样就构成了全等三角形判定中的AAS,所以两三角形就全等.点评:此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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