一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数为“智慧数”,比如16=5*5-3*3,故16是一个“智慧数”.在自

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数为“智慧数”,比如16=5*5-3*3,故16是一个“智慧数”.在自然数列中,从一开始起,第2009个“智慧数”是?
一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数为“智慧数”,比如16=5*5-3*3,故16是一个“智慧数”.在自然数列中,从一开始起,第2009个“智慧数”是?答案是2679,

n= a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(1) 当a-b=1时, a＋b=1,3,5,7,9,.
n= 1,3,5,7,9,11,.
(2) 当a-b=2时,a+b=2,4,6,8,10,12
n=4,8,12,16,20,24,...
(3) 当a-b=3,4,5,...时,智慧数已经包括在（1）和（2）的智慧数中.
结合（1）（2）所以智慧数的排列是：
1,(3,4,5,)(7,8,9,)(11,12,13,)(15,16,17,)(19,20,21,).
找规律,发现去掉第一个1后,每3个数一组的连续整数.
第2009项： (2009－1)/3=669 余1
第2009项是第670组的第一项；它＝3＋(670-1)*4=2679