在棱锥P－ABC中，E，F分别为AC，BC的中点。求证：EF∥平面PAB
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-31 20:09
- 提问者网友：謫仙
- 2021-01-31 15:16
E在棱锥P－ABC中，BC的中点。求证，F分别为AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-31 15:51
证明：
∵E，F分别为AC，BC的中点
∴EF是⊿ABC的中位线
∴EF//AB
∵平面ABC与平面PAB交于AB
即AB在平面PAB上，EF不在平面PAB上
∴EF//平面PAB
∵E，F分别为AC，BC的中点
∴EF是⊿ABC的中位线
∴EF//AB
∵平面ABC与平面PAB交于AB
即AB在平面PAB上，EF不在平面PAB上
∴EF//平面PAB
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-01-31 16:00
（本小题满分14分）
证明：（1）∵e，f分别是ac，bc的中点，∴ef∥ab．---（1分）
又ef⊄平面pab，-----（2分）
ab⊂平面pab，------（3分）
∴ef∥平面pab．-----（4分）
（2）在三角形pac中，∵pa=pc，e为ac中点，
∴pe⊥ac．-----（5分）
∵平面pac⊥平面abc，
平面pac∩平面abc=ac，
∴pe⊥平面abc．-----（7分）
∴pe⊥bc．-----（8分）
又ef∥ab，∠abc=90°，∴ef⊥bc，------（10分）
又ef∩pe=e，
∴bc⊥平面pef．------（12分）
∴平面pef⊥平面pbc．----（14分）
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