将一个边长为A的正方形硬纸板减去四角,使它成为正八边形,正八边形的面积为多少?

将一个边长为A的正方形硬纸板减去四角,使它成为正八边形,正八边形的面积为多少?

将一个边长为a的正方形硬纸板减去四角,使它成为正八边形,正八边形的面积为多少?要使正方形硬纸板成为正八边形,需剪去四角,剪去的四角都是等腰直角三角形,其斜边应与正方形剪后剩下的边的长度相等,设原正方形的边长为a,剪下的等腰三角形的直角边为b,即有:a-2b=√2b,即:b=a/(2+√2)原来的正方形的面积为:S1=a^2剪去的每个小三角形的面积为：S0=1/2*b^2=1/2*[a/(2+√2)]^2=a^2/(12+8√2)所以,正八边形的面积为:S=S1-4*S0=a^2-4*a^2/(12+8√2)=(2-2√2)a^2======以下答案可供参考======供参考答案1:设正方形边长为a，那么一个剪去的三角形边长就是1/2a，而且是等边三角形。 那么剪去的4个三角形面积即为：1/2aX1/2a÷2X4=1/2a方 正方形面积为:aXa=a方 正八边形面积很简单咯，即：a方-1/2a方=1/2a方咯，也就是正方形面积的一半咯~~供参考答案2:假设正方形边长为1，八边形的边为x，则其两边的剪角处的长度（正方形的剪角处）2^1/2(1-x)/2=x求得x=-1+2^1/2则剪去的四个小角的正方形面积=4*1/2*[1-2*（-1+2^1/2)]^2=3-8^1/2正八边形面积=1-3+8^1/2=8^1/2-2供参考答案3:的面积为多少？ 要使正方形硬纸板成为正八边形,需剪去四角,剪去的四角都是等腰直角三角形,其斜边应与正方形剪后剩下的边的长度相等,设原正方形的边长为a,剪下的等腰三角形的直角边为b,即有:a-2b=√2b,即:b=a/(2+√2) 原来的正方形的面积为:S1=a^2 剪去的每个小三角形的面积为：S0=1/2*b^2=1/2*[a/(2+√2)]^2=a^2/(12+8√2) 所以,正八边形的面积为: S=S1-4*S0=a^2-4*a^2/(12+8√2)=(2-2√2)a^2

这个问题的回答的对