1.已知∠B+∠D=∠BED,证明AB∥CD2.已知∠B+∠D=∠BED,证明AB∥CD

1.已知∠B+∠D=∠BED,证明AB∥CD

2.已知∠B+∠D=∠BED,证明AB∥CD

1、证明：过E作EF∥CD.
∴∠D+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∵∠BED+∠BEF+∠DEF=360°（周角定义）
∴∠BED+∠BEF-∠D=180°（等式性质）
∵∠B+∠D=∠BED（已知）
∴∠B+∠BEF=180°（等式性质）
∴AB∥EF（同旁内角互补,两直线平行）
∴AB∥CD（平行同一直线的两直线平行）
2、证明：连接BD.
∵∠EBD+∠EDB+∠E=180°（三角形的三内角的和为180°）
∠ABE+∠EDC=∠E(已知）
∴（∠EBD+∠ABE)+(∠EDB+∠EDC)=180°(等式性质）
∴∠ABD+∠CDB=180°(角的和差定义）
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）