数学难题急死了

先求通项

观察4-2=2

7-4=3

11-7=4

16-11=5

a1=2 an-an-1=n(n≥2)

∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1

=n+n-1+…+2+2

=(n²+n+2)/2

∴Sn=(n²+…+2²+1²)/2+(n+1)n/2+n

=n(n+1)(2n+1)/12+(n+1)n/2+n

注意这里用到了n²+…+2²+1²==n(n+1)(2n+1)/6

另补充n³+…+2³+1³=n²（n+1）²/4

分析：后一个数减去前一个数为：2， 3 ， 4，5…… （n - 1） 刚好为一个（n - 1）项的等差数列，那么由此得知数列2 4 7 11 16.……的第n项与第一项的差值等于（n - 1）项等差数列的和，既可以求解

解：由后一个数减去前一个数的等差数列2， 3 ， 4，5…… （n-1） 所以 Sn=（2+n-1）（n-1）/2

=（n²-1）/2 （ 区别清楚n为等差数列的n项，不是原数列的n项）

那么数列2 4 7 11 16.……的通向公式为an = 2+Sn=2+（n²-1）/2 ，（后面一定会做了吧，要用到1²⁺2²+3²+4²+……+n²=n(n + 1)(2n + 1)/6 不会做在联系我，相信自己能做好）