已知、DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分线交于E，过E的直线交DC,AB分别于C,B两点
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解决时间 2021-08-16 09:42
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-08-16 06:12
求证:AD=AB+DC
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-08-16 07:01
做EF//AB交AD于F，
那么AF=EF，DF=EF，
F是AD中点，且EF=1/2AD，
梯形ABCD中，
EF=1/2(AB+CD),
所以，1/2AD=1/2(AB+CD)
AD=AB+CD
那么AF=EF，DF=EF，
F是AD中点，且EF=1/2AD，
梯形ABCD中，
EF=1/2(AB+CD),
所以，1/2AD=1/2(AB+CD)
AD=AB+CD
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-08-16 09:49
分析：做DE的延长线叫AB于F，做AE的延长线交DC于G，则过E点且与DC，AB有交点的直线集在AG和DF之间。逆时针旋转无限接近DF，顺时针旋转无限接近AG。
证明：∵∠ADG与∠FAD是互补角，DE和AE分别是他们的角平分线，
∴∠ADE+∠EAD=90º==》∠DAE是直角，可知连接FG可构成平行四边形ADGF。
∵∠CGE=∠BAE（内错角），∠CEG=∠BEA（对顶角），AE=EG（菱形的性质），
∴△CEG≌△BEA==》AB=CG
同理可证△CED≌△BEF==》DC=BF
有菱形的性质==》AD=AF=AB+BF=AB+DC
- 2楼网友：傲气稳了全场
- 2021-08-16 08:18
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