24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且/．
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解决时间 2021-03-23 10:46
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-23 00:03
24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且/．
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-03-23 00:10
⑴证明：∵ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，
∵∠1=∠2，
∴ΔABE≌ΔCDG(ASA)，
∴AE=BG，
∵G为BC中点，∴BG=1/2BC=1/2AD，
∴AE=1/2AD，∴E为AD中点。
⑵延长CE、BE相交于K，
∵AB∥CD，∴∠A=∠EDK，∠1=∠K，
又AE=DE，∴ΔEAB≌ΔEDK，
∴DK=AB=CD，
∵∠1=∠2=∠3，
∴BF=FK，
∴BF+DF=DK=CD。
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∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，
∵∠1=∠2，
∴ΔABE≌ΔCDG(ASA)，
∴AE=BG，
∵G为BC中点，∴BG=1/2BC=1/2AD，
∴AE=1/2AD，∴E为AD中点。
⑵延长CE、BE相交于K，
∵AB∥CD，∴∠A=∠EDK，∠1=∠K，
又AE=DE，∴ΔEAB≌ΔEDK，
∴DK=AB=CD，
∵∠1=∠2=∠3，
∴BF=FK，
∴BF+DF=DK=CD。
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