已知在梯形ABCD中,AD平行于BD,对角线ACBD交于点O且AC等于BD。求证梯形ABCD是等腰
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解决时间 2021-04-23 17:43
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-22 23:32
已知在梯形ABCD中,AD平行于BD,对角线ACBD交于点O且AC等于BD。求证梯形ABCD是等腰
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-04-22 23:59
同学，图你就自己画一下吧，那个是AD//BC吧
证明：
过点A做AE//BD与CB的延长线的交点是E
∴∠E=∠DBC[两直线平行同位角相等]
∵AD//BC
∴四边形ADBE是平行四边形
∴BD=AE
∵BD=AC
∴AE=AC
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠DBC
∵BC=CB[公共边]
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-04-23 01:33
过A作BD的平行线交BC于E，可得四边形AEBD是平行四边形
则角AEB=DBC=CAD，AC=BD=AE
又因为AD=BE,AC-=AE
所以三角形ABE全等于CDA
所以CD=AB
所以ABCD是等腰梯形
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