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已知双曲线的两条渐近线均和圆C:(x-1)^2+y^2=1/5相切,且双曲线右焦点为抛物线y=4倍根号5的焦点

答案:2  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-02-04 01:47
则该双曲线的标准方程是
最佳答案
双曲线右焦点为抛物线y^2=4√5x的焦点(√5,0),
∴a^2+b^2=c^2=5,
∴设双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1,
其渐近线x/a土y/√(5-a^2)=0和圆C:(x-1)^2+y^2=1/5相切,
∴圆心C(1,0)到渐近线的距离=(1/a)/√[1/a^2+1/(5-a^2)]=1/√5,
平方,求倒数得1+a^2/(5-a^2)=5,
a^2=4(5-a^2),a^2=4,
∴双曲线的标准方程是x^2/4-y^2=1.
全部回答
这个题有问题,应该是双曲线的两条渐近线都和圆相切就能解了。解答如下: 解:圆的方程可变为(x-3)^2+y^2=2^2,显然圆心是c(3,0),半径为2,那么双曲线的右焦点为c(3,0),且c(3,0)到双曲线渐近线y=±bx/a的距离为2,则有∣±3b/a∣=2√(1+b^2/a^2) 以及a^2+b^2=3^2=9 解得a^2=5,b^2=4,那么双曲线方程为x^2/5-y^2/4=1
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