设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若1
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解决时间 2021-04-03 20:02
- 提问者网友:欺烟
- 2021-04-03 10:50
设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=( )A.5B.6C.7D.8
最佳答案
- 五星知识达人网友:迷人又混蛋
- 2021-04-03 11:35
∵m为正整数,由(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,以及二项式系数的性质可得a=
C m
2m
,
同理,由(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,可得 b=
C m
2m+1
=
C m+1
2m+1
.
再由13a=7b,可得13
C m
2m
=7
C m
2m+1
,即 13×
(2m)!
m!?m! =7×
(2m+1)!
m!?(m+1)! ,
即 13=7×
2m+1
m+1 ,即 13(m+1)=7(2m+1),解得m=6,
故选:B.
C m
2m
,
同理,由(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,可得 b=
C m
2m+1
=
C m+1
2m+1
.
再由13a=7b,可得13
C m
2m
=7
C m
2m+1
,即 13×
(2m)!
m!?m! =7×
(2m+1)!
m!?(m+1)! ,
即 13=7×
2m+1
m+1 ,即 13(m+1)=7(2m+1),解得m=6,
故选:B.
全部回答
- 1楼网友:不甚了了
- 2021-04-03 11:56
选项b正确!
易知(x+y)^(2m)展开式中最中间一项即第m+1项二项式系数最大
则有:a=c(2m,m)
(x+y)^(2m+1)展开式中最中间两项即第m+1项和第m+2项的二项式系数最大
则有:b=c(2m+1,m)
若13a=7b,那么:
13c(2m,m)=7c(2m+1,m)
13*[(2m)!/(m!*m!)]=7* (2m+1)!/[m!*(m+1)!]
即13=7(2m+1)/(m+1)
13m+13=14m+7
解得:m=6
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