正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?

正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?

取BC中点O,易知OA⊥BC,OD⊥BC,OA⊥OD,
分别以OB,OD,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设B(1,0,0),则D(0,√3,0）,A(0,0,√3）,
向量BA=(-1,0,√3),BD=(-1,√3,0）,
设平面ABD的法向量为n=(p,q,1),则
n*BA=-p+√3=0,n*BD=-p+√3q=0,
解得p=√3,q=1,
∴n=(√3,1,1）,而平面BCD的法向量m=(0,0,1),
∴cos=1/√5,
∴sin=2/√5=2√5/5,为所求.

谢谢回答！！！