初二几何证明、、急急急```

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解决时间 2021-05-17 03:43

1、已知，如图，B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD、BCE，AE交BD于M，CD交BE于N。

求证，（1）AE=DC；(2)MN//AC

(证明过程要全哦``谢啦啦~~~！）

最佳答案

解：（1）因为三角形ABD和三角形三角形BCE是等边三角形

所以BD=AB，BC=BE，角ABE=角DBC=120度

所以三角形ABE全等于三角形DBC（SAS）

所以 AE=DC

（2）因为角ABD等于角CBE=60度

所以角ABE=60度

因为BM=BN

所以角BMN=角BNM=60度

所以MN//AC

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勾股定理拼图验证

　　　　拼图证法一

如图，正方形ABCD的面积＝ 4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积 ∴ ( a ＋ b )² ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c² a²＋ 2ab ＋ b²＝ 2ab ＋ c² 故 a² ＋ b² ＝c²

拼图证法二

图1中，甲的面积＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积)。图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。因为图1和图2的面积相等，所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积 c² ＝ a² ＋ b²

　　　　　　　　　　　　　　　拼图证法三

四个直角三角形的面积和＋小正方形的面积＝大正方形的面积， 2ab ＋ ( a －b ) ² ＝ c²， 2ab ＋ a²－ 2ab ＋ b² ＝ c² 故 a² ＋ b² ＝ c²

拼图证法四

梯形面积 = 三个直角三角形的面积和 1/2 × ( a + b ) × ( a + b ) = 2 × 1/2 × a × b + 1/2 × c × c (a + b )² = 2ab + c² a ² + 2ab + b² = 2ab + c² 故 a² + b² = c²

拼图证法五

拼图证法六

　　　拼图证法七

　拼图证法八

　　　拼图证法九

　拼图证法十

拼图证法十一

　拼图证法十二

　　拼图证法十三

　拼图证法十四

拼图证法十五

　拼图证法十六

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