如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过D点作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若BE+CF=9，则线段EF的长为A.9B.8C.7D.
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解决时间 2021-04-12 04:28
- 提问者网友：星軌
- 2021-04-11 15:41
如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过D点作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若BE+CF=9，则线段EF的长为A.9B.8C.7D.6
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-04-11 16:11
A解析分析：由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．解答：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，EF=DE+DF=BE+FC=9．故选A．点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-04-11 16:52
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