如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．
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解决时间 2021-03-22 06:06
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-21 18:24
如图，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-03-21 19:25
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
∵∠E=∠C=∠B，
∴ED∥AB，
∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=AB．解析分析：求出∠FAE=∠B=∠C，推出AE∥BC，求出∠E=∠C=∠EDC=∠B，推出AB∥ED，根据平行四边形的性质和判定推出即可．点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
∴∠B=∠C，
∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
∵∠E=∠C=∠B，
∴ED∥AB，
∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=AB．解析分析：求出∠FAE=∠B=∠C，推出AE∥BC，求出∠E=∠C=∠EDC=∠B，推出AB∥ED，根据平行四边形的性质和判定推出即可．点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
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- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-03-21 19:48
谢谢了
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