角ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b和c,COSC/COSA=
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解决时间 2021-08-21 01:05
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-08-20 03:56
角ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b和c,COSC/COSA= - 3c/3a+2根号3b 求角C的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-08-20 05:03
根据余弦定理：cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2bc)
等式两端相除可得：
cosC／cosA={(a^2 + b^2 - c^2) / (2?b)}／{(c^2 + b^2 - a^2) / (2?c)}
整理得：
cosC／cosA={c(a^2 + b^2 - c^2)}／{b(c^2 + b^2 - a^2)}
由已知可得：cosC／cosA=-3c／(3a+2b√3)
所以有：-3c／(3a+2b√3) ={c(a^2 + b^2 - c^2)}／{b(c^2 + b^2 - a^2)}
整理得：（a^2 + b^2 - c^2）／ab=√3
cosC=( a^2 + b^2 - c^2）／2ab
=√3/2
所以角C为30度
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