一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5，那么这个自然数最小是多少

一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5，那么这个自然数最小是多少

这个题目属于韩信点兵问题。
传说，有一天，韩信来到操练场，检阅士兵操练。他问部将，今天有多少士兵操练，部将回答：“大约两千三百人。”韩信走上点兵台，他先命全体士兵排成七路纵队，最后一排剩下2人；他又命全体士兵排成5路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩3人；最后，他又让全体士兵排成3路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩2人。韩信告诉部将，今天参加操练的士兵有2333人。
韩信点兵问题的解法，有这样一句口诀：
三人同行七十稀，五树梅花二十一。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
所以我们用这个数除以3的余数乘以70，得140，除以5的余数乘以21，得84，然后再用除以7的余数乘以15，得75，全加起来，得299，减去105的2倍，得89，所以这个数最小是89。
希望我能帮助你解疑释惑。

设这个数为X (X+2)/3为整数, X 为1,4,7,10,13,16,19. (X+4)/5为整数, X 为1,6,11,16,21,26,31. (X+5)/7为整数 X 为2,9,16,23. 由此可见X最小为16.

∵一个自然数除以3余2，除以5余3 设这个自然数是x ∴﹙x＋7﹚是3、5的公倍数 ∴﹙x＋7﹚可以是15、30、45、60、75…… x等于8、23、38、53、68…… 显然；53÷7余4 ∴这个自然数最小是53 解释： 例：5÷3＝1……2 8÷5＝1……3 2＋7＝9是3的倍数 3＋7＝10是5的倍数 能够满足 5＋7＝12是3的倍数 8＋7＝15是5的倍数 ∴设自然数是x ﹙x＋7﹚是3的倍数 ﹙x＋7﹚是5的倍数 ∴﹙x＋7﹚是3、5的公倍数