加法交换律的定义,线性空间的定义中加法交换律是多余的吗 15分

加法交换律的定义,线性空间的定义中加法交换律是多余的吗 15分

没有用到交换率哦，其实有些书是0+a=a;有些书是a+0=a;但其实是一样的，因为由其中一个可以推出另外一个（不用交换率也能推）：
假设0+a=a是定义的，我们推导a+0=a成立；
根据结合率有，(a+b)+c=a+(b+c)
令c=a, b=-a,则上面的公式变成
(a+(-a))+a=a+((-a)+a)
得到 ： 0+a=a+0
上面的公式要成立还需要证明当a+(-a)=0时，(-a)+a=0:
证明很简单，两边同乘-1，得到
(-a)+a=-0=0
(当然，可能有人会说需要证明-0等于0，其实看也看得出来了，不过么，还是说清楚好些。
根据 a+(-a)=0, 令a=0,得到0+(-a)=0，根据前面的定义（0+a=a），说明-a=0,
即当a=0时，-a=a=0，即-0=0 )