已知数列{a n }，如果数列{b n }满足b 1 ＝a 1 ，b n ＝a n ＋a n －1 ，n≥2，n∈N * ，则称数列{b n }

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解决时间 2021-12-02 08:54

提问者网友：记得曾经
2021-12-01 12:04

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-12-01 12:35

(1) b_n ＝2n－1(n∈N^* )
(2) 当b＝0时，{q_n }是等差数列；
当b≠0时，{q_n }不是等差数列．
(3) p_n ＝，T_n ＝3·2ⁿ ＋n² －4

解：(1)当n≥2时，b_n ＝a_n ＋a_n _－1 ＝2n－1，
当n＝1时，b₁ ＝a₁ ＝1适合上式，
∴b_n ＝2n－1(n∈N^* )．
(2)q_n ＝
当b＝0时，q_n ＝4n－2，由于q_n _＋1 －q_n ＝4，所以此时数列{c_n }的“生成数列”{q_n }是等差数列．
当b≠0时，由于q₁ ＝c₁ ＝2＋b，q₂ ＝6＋2b，q₃ ＝10＋2b，此时q₂ －q₁ ≠q₃ －q₂ ，所以数列{c_n }的“生成数列”{q_n }不是等差数列．
综上，当b＝0时，{q_n }是等差数列；
当b≠0时，{q_n }不是等差数列．
(3)p_n ＝
当n>1时，T_n ＝3＋(3·2＋3)＋ (3·2² ＋5)＋…＋(3·2ⁿ ^－1 ＋2n－1)，
∴T_n ＝3＋3(2＋2² ＋2³ ＋…＋2ⁿ ^－1 )＋(3＋5＋7＋…＋2n－1)＝3·2ⁿ ＋n² －4.
又n＝1时，T₁ ＝3，适合上式，
∴T_n ＝3·2ⁿ ＋n² －4.

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