在数列an, a1=1 ，a(n+1)=2an+3(n大于等于1)，求通项公式
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-16 22:59
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-08-16 07:19
在数列an, a1=1 ，a(n+1)=2an+3(n大于等于1)，求通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-08-16 07:50
解:
待定系数法:
设a(n+1)+k=2[a(n)+k];
得:
a(n+1)=2a(n)+k=2an+3;
解得:k=3;
故有:a(n+1)+3=2[a(n)+3];
数列{a(n)+3}是以a(1)+3=1+3=4为首项,2为公比的等比数列
故有:
a(n)+3=4×2^(n-1)=2^(n+1);
a(n)=2^(n+1)-3
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-08-16 08:14
解：a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6
a(n+1)+3=2(an+3)
设bn=an+3,由上式所知bn为等比数列
bn=b1*q^n-1=4*2^n-1
bn=an+3
an=bn-3=4*2^n-1-3
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