导数有关问题

函数F（X)=X的三次方+MX的平方+NX-2 的图像过（-1，-6）且函数g (x)=f"(x)+6x 的图像关于y轴对称

！求m n 的值 及函数y=f（x）的单调区间。

F(x)=x^3+Mx^2+Nx-2

f'(x)=3x^2+2Mx+N

g(x)=3x^2+(2M+6)x+N=3(x+(m+3)/3)^2-(M+3)^2/3+N

g(x)关于Ｙ轴对称，故（M+3)/3=0 M=-3

又Ｆ（ｘ）经过(-1,-6)座标代入得　-1+M-N-2=-6

N=0

f(x)=x^3-3x-2=x(x^2-1)-2(x+1)=(x+1)(x^2-x-2)=(x+1)^2(x-2)

f(x)与ｘ轴的交点分别为(-1,0)(2,0)

f'(x)=3x^2-3

f'(x)=0时，x=-1 或１

f(-1)=0 f(1)=-4

f(x)在x=－1时，与ｘ轴相切，故x<-1增，-１＜ｘ＜１时减，x>1时增