平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC =24°,∠ADC = 42°.⑴∠B

平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC =24°,∠ADC = 42°.⑴∠B

分析：（1）根据题意,设∠CFD=x°,可求得∠BCD的值,CM平分∠BCD,则可得∠BCM的值,同理求出∠BAM的值,由三角形的内角和定理,结合角的运算,易求∠AMC．（2）根据角的运算,可求得∠ANC的值,由三角形的内角和定理,易求∠ANC．（1）如图1,设AD与BC交于点F,BC与AM交于P,AD与CM交于Q,设∠CFD=x°,则∠AFB=∠CFD=x度,△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x,∵CM平分∠BCD得到：∠BCM= 1/2∠BCD=69- 1/2x,同理：∠BAM=∠MAD=78- 1/2x,在△ABP中利用三角形内角和定理得到：∠APB=180-24-（78- 1/2x）=78+ 1/2x,则∠CPM=∠APB=180-24-（78- 1/2x）=78+ 1/2x,在△CPM中三内角的和是180°,即：（69- 1/2x）+（78+ 1/2x）+∠AMC=180,则∠AMC=33°；（2）设AD、BC交于点F,∠EAD=∠B+∠AFB=24+x,则∠EAN=12+ 1/2x,则∠ANC= 1/2x-12,又∵∠BCN=69- 1/2x,设AN与BC交于点R,（见图2）在△CNR中利用三角形内角和定理：（ 1/2x-12）+（69- 1/2x）+∠ANC=180,解得∠ANC=123°．======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，设∠CFD=x°，则∠AFB=∠CFD=x度，△CFD中∠BCD=180°-∠ADC-∠CFD=180°-42°-x=138°-x，∵CM平分∠BCD得到：∠BCM=1 2 ∠BCD=69°-1 2 x，同理：∠BAM=∠MAD=78°-1 2 x，在△ABP中利用三角形内角和定理得到：∠APB=180°-24°-（78°-1 2 x）=78°+1 2 x，则∠CPM=∠APB=180°-24°-（78°-1 2 x）=78°+1 2 x，在△CPM中三内角的和是180°，即：（69°-1 2 x）+（78°+1 2 x）+∠AMC=180°，则∠AMC=33°；（2）设AD、BC交于点F，设∠AFB=x°，设AN与BC交于点R，（见图2）∠EAD=∠B+∠AFB=24°+x，则∠EAN=12°+1 2 x，则∠ARB=∠CRN=1 2 x-12，又∵由（1）可知∠BCN=69°-1 2 x，在△CNR中利用三角形内角和定理：（1 2 x-12°）+（69°-1 2 x）+∠ANC=180°，解得∠ANC=123°．供参考答案2:哎呀呀。。有点担心呢。不采纳我至少也要让这道题拖入投票诶、 哎呀呀。。有点担心呢。不采纳我至少也要让这道题拖入投票诶、

谢谢回答！！！