【九年级上册数学讲解】九年级上册数学第一章知识框架

【九年级上册数学讲解】九年级上册数学第一章知识框架

【答案】 一、梳理知识：
　　1、全等三角形
　　（1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形.
　　（2）性质：全等三角形的 、 相等.
　　（3）判定：SAS、 、 、 、 .
　　2、等腰三角形
　　（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形.
　　（2）性质：①等腰三角形的 相等.（等边对等角）
　　②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合.( )
　　③等腰三角形是 图形.
　　（3）判定：①定义 ② 　
　　（4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形.
　　性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质.
　　判定：①定义 ②有一个角 是等边三角形.　　　
　　3、直角三角形
　　（1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形.
　　（2）性质：①勾股定理 .
　　②直角三角形两锐角 .
　　③直角三角形斜边上的中线等于 .
　　④在直角三角形中,30°角所对直角边等于 .
　　（3）判定：①定义 ②两锐角 的三角形是直角三角形
　　③勾股定理逆定理 .
　　4、角平分线
　　（1）定义： .
　　（2）性质：①角平分线上的点 相等.
　　②三角形的三条角平分线 ,且到 相等.
　　（3）判定：到角的两边 的点,在这个角的平分线上.
　　（4）角平分线的作法：
　　5、线段的垂直平分线
　　（1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线.
　　（2）性质：①线段垂直平分线上一点 相等.
　　②三角形三边的垂直平分线 ,且到 相等.
　　（3）判定：到一条线段两个端点 的点,在这条线段的垂直平分线上.
　　（4）线段的垂直平分线的作法：
　　6、命题：判断一件事的句子叫命题.命题有 与 两部分.
　　互逆命题：在两个命题中,如果一个命题的 是另一个命题的
　　,那么这两个命题成为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 .
　　7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．
　　二、典型例题：
　　一、选择题
　　1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）
　　A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
　　2、已知等腰三角形的两边长分别为4㎝和2㎝,则其周长是（ ）
　　A. 6㎝ B. 10㎝ C. 10㎝或8㎝ D. 8㎝
　　3、如图,从等腰△ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF,分别交AC、AB于点E、F,则□AFDE的周长等于这个等腰三角形的( )
　　A. 周长 B. 周长的一半
　　C. 一条腰长的2倍 D. 一条腰长
　　崂山八中九年级数学复习课导学案
　　课题
　　
　　证明（二）
　　
　　课型
　　
　　复习课
　　
　　课时
　　
　　1
　　
　　复习目标
　　
　　1、 能准确的找出两个三角形的等量关系,证明两个三角形全等；
　　2、 灵活运用各性质解决实际问题.
　　
　　重点、难点、考点
　　
　　1、 等腰三角形、等边三角形的性质和判定
　　2、 理解题意,把握题目中的每个量
　　3、 线段垂直平分线的做法,角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题
　　
　　教法
　　
　　分层设计,先写后说,互动交流
　　
　　学法指导
　　
　　一、课前准备
　　
　　1、等腰三角形的性质：边 ；角 ；叙述三线合一的内容 .
　　2、等边三角形的性质：边 ；角 .
　　3、判定等腰三角形的方法有：边 角 .
　　4、判定等边三角形的方法有：边 角 .
　　5、线段垂直平分线的性质定理：
　　逆定理：
　　已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线：
　　三角形的垂直平分线性质：
　　6、角的性质定理：
　　逆定理：
　　已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：
　　三角形的角平分线性质：
　　7、三角形全等的判定方法有 .
　　8、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 .
　　
　　学习困惑记录
　　
　　二、课堂复习
　　
　　一、等腰三角形
　　1、已知,等腰三角形的一条边长等于,另一条边长等于,则此等腰三角形的周长是（ ）A．B． C． D．或
　　2.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________
　　3、等腰三角形的一个角是80度,则它的另两个角是
　　4、（选作）△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件：
　　①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC
　　[1]上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出）
　　[2]选择第[1]小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角
　　二、等边三角形
　　1、如图：等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为12,则△DCE的周长为___________.
　　三、垂直平分线
　　1、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
　　2、（选作）如图：△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长.
　　四、角平分线
　　1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为_________.
　　2、.如左下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于
　　A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
　　3.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
　　五、三角形全等
　　1、如图：已知P,O是线段CD垂直平分线上的点,A,B分别是射线OC,OD上的点,且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.
　　求证：[1]OC=OD
　　[2]OP平分∠AOB
　　2、.如图：在△ABC中,
　　AD,CE分别是△ABC的高,
　　请你再加一个___________
　　条件
　　即可使△AEH≌△CEB.
　　六、命题
　　1. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是
　　_____________________________________.它是一个__________命题.
　　2.下列各语句中,不是真命题的是
　　A.直角都相等
　　B.等角的补角相等
　　C.点P在角的平分线上
　　D.对顶角相等
　　3、.下列命题中是真命题的是
　　A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
　　B.相等的角是对顶角
　　C.余角相等的角互余
　　D.两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等
　　七、综合
　　小军和小强互相编数学题考察对方：
　　（1）小军编题：将含有45度角的的直角三角板和直尺如图摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作了两条垂线段AD,BE.
　　问题[1]：你能发现并证明这个图形中的全等三角形吗?
　　[2]：你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗?
　　小强顺利的做出了解答,你也来试试吧!
　　（2）小强借题发挥,将直尺位置稍作改变,以相同的问题问小军,你能帮助小军做出正确解答吗?
　　（3）在小强和小军所编的题目中用到了你所学过的哪些定理?
　　
　　随时纠错
　　
　　三、小结反馈
　　
　　1、在三角形内部,有一个点P到三角形三个顶点的距离相等,那么P点一定是（ ）
　　A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点.
　　B.这个三角形三条中线的交点.
　　C.这个三角形三角角平分线的交点
　　D.这个三角形三条高的交点
　　如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D
　　求证：①OC=OD
　　②OP是CD的垂直平分线
　　说明：第②问可以一题多解.一是可以利用等腰三角形三线合一,二是因为PC=PD,OC=OD,所以得以证明（根据的是两点确定一条直线）

和我的回答一样，看来我也对了