曲线积分(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dzL为x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y
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解决时间 2021-01-24 03:25
- 提问者网友:椧運幽默
- 2021-01-23 23:23
曲线积分(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dzL为x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y
最佳答案
- 五星知识达人网友:罪歌
- 2021-01-24 00:55
用斯托克斯公式原式=∫∫(S)[(-2dxdy)+(-2dydz)+(-2dzdx)] 根据右手法则被积曲面S法向量朝上曲面S方程为x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0满足轮换对称性原式=-∫∫(S)6dxdy=-6∫∫(D)dxdy,(设被积曲面S在平面xOy上的投影为D)即要求D面积的-6倍(注意S的法向量向上,而D是个椭圆)考察曲面S的面积,x^2+y^2+z^2=a^2,该球的圆心在(0,0,0)点,平面x+y+z=0过(0,0,0)点,易知交线L是个圆心在(0,0,0)半径为a的圆形,故面积为(πa^2)同时又有:S的面积=∫∫(S)dS=∫∫(D)√(1+(z'(x))^2+(z'(y))^2)dD由平面方程x+y+z=0易得z'(x)=z'(y)=-1∫∫(S)dS=∫∫(D)√(1+(-1)^2+(-1)^2)dD=(√3)∫∫(D)dD∫∫(D)dD=((√3)/3)∫∫(S)dS=((√3)/3)*πa^2原式=-6∫∫(D)dxdy=-(2√3)πa^2不知道算对没有
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- 1楼网友:长青诗
- 2021-01-24 01:36
哦,回答的不错
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