已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）

已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）
（1）求圆C的方程
（2）经过点B（8，-3）的一束光线射到T（t，0）后被x轴反射，反射光线与圆C有公共点，求实数t的取值范围．

（1）设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，根据题意得：

2a+b=0
(2-a)2+(1-b)2=r2

b+1
a-2×(-1)=-1，解得：

a=1
b=-2
r2=2，则圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=2；（2）易知点B（8，-3）关于x轴的对称点为B′（8，3），则设光的反射线方程为y-3=k（x-8），即kx-y+3-8k=0（ξ），若该直线与圆C相切，则有
|5-7k|

k2+1=
2，解得：k=1或k=
23
47，则当光的反射线与圆有公共点时，k∈[
23
47，1]，将T（t，0）代入（ξ）中得：t=8-
3
k，该函数在[
23
47，1]上是增函数，则实数t的范围是[
43
23，5]．