设根号3b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为？
数学竞赛初级
答案:7 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-07 06:37
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-05-06 11:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-05-06 12:48
额、
3b²=1-a²，即a²+3b²=1
关键了、接下来是三角换元、、、
设a=cosk，b=根号3/3sink，则a+3b=cosk+根号3sink=2sin（k+π/6）＜＝2
故最大值是2
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- 1楼网友：思契十里
- 2021-05-06 17:54
解:依题意有:3b=1-a^2
a+3b=a+1-a^2=-(a-1/2)^2+5/4
当a=1/2时,有最大值为5/4
- 2楼网友：長槍戰八方
- 2021-05-06 17:15
由等比数列，
9b^2=1-a^2
即，a^2+9b^2=1
利用参数方程
a=sinx,b=1/3cosx,
那么，a+3b=sinx+cosx
因此，a+3b极大值为根号2
- 3楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-05-06 15:39
b在哪？根号里？还是根号内？
- 4楼网友：执傲
- 2021-05-06 14:00
因为根号3b是1-a和1+a的等比中项 所以3b=1-a^2 即b=(1-a^2)/3 所以a+3b=a+1-a^2 而a+1-a^2的最大值是5/4
- 5楼网友：傲气稳了全场
- 2021-05-06 13:38
有题意可得(√3b)²=(1-a)(1+a)
==>3b=1-a²
因为3b≥0 ==>1-a²≥0 ==>a∈[-1,1]
所以a+3b=a+(1-a²)=-a²+a+1=-(a-1/2)²+5/4
因为a∈[-1,1] 1/2∈[-1,1]
所以当x=1/2式 a+3b取最大值5/4
当x=-1时 a+3b取最小值-1
- 6楼网友：骨子里都是戏
- 2021-05-06 13:20
∵√3 ×b 是1-a 和1+a 的等比中项
∴(√3 ×b)²=(1-a)(1+a)
即3b²=1-a²
即a^2+3b^2=1
设a=sinα b=(√3/3)cosα
∴a+3b=sinα+√3cosα=2sin(α+π/3)≤2
即最大值为2
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