ε是一个任意小的数，但却应该不是一个任意的数，为何在有些情况下却取了定值？

ε是一个任意小的数，但却应该不是一个任意的数，为何在有些情况下却取了定值？

你的理解有问题 ，一般εδ语言中是对任意一个ε，存在和ε相关的一个数δ（ε）满足某种情形
既然ε是任意的，自然对任何一个数均可以.
对ε=1 存在一个δ（1）
对ε=1/2 存在一个δ（1/2）
本题中对ε=|A|/2 存在一个δ（|A|/2）追问可能我的表达有不够确切的方面，你说的对，但是我的意思是更深一层次。当然，字面上看，你可以去取任意一个真实确定值，最后得出针对的该确定值的结论。但是，这一结论具有普适性吗？ε代表了任意小的一个值，而只要给出了一个确定值，它就不再是任意小了。故一般情形例题里ε都不取确定值。和无穷小有点相近的意思。如果单以这图上的题而言，问题实际上是：别的问题的解答就没有拿数去代ε，为什么这道题代了。