初二数学几何题。急

如图。在平行四边形ABCD中。 DE垂直于AB于E DF垂直于BC于F，角DAB的平分线AP交DE于M。交DF于N 试说明 DM=DN

证明：因为ABCD是平行四边形

所以AB//CD,AD//BC

所以∠DAB+∠ADC=∠C+∠ADC=180°，∠DPA=∠PAB

即∠DAB=∠C

因为∠DAB的平分线是AP

所以∠DAP=∠PAB=∠DPA

因为DE垂直于AB于E DF垂直于BC于F

所以∠DAB+∠ADE=∠CDF+∠C=90°

由∠DAB=∠C

所以∠ADE=∠CDF

所以∠ADE+∠DAP=∠CDF+∠DPA

因为两内角和相等

所以不相邻的外角∠DMN=∠DNM

所以DM=DN