数学的勾股问题

在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直BC于点D,P为DC上任一点。求证：AP方=AB方-PB*PC

证明：

∵AD⊥BC

∴AD^2=AB^2-BD^2   AD^2=AP^2-PD^2

∴AP^2-PD^2=AB^2-BD^2

∴AP^2=AB^2+PD^2-BD^2

利用平方差公式，可得

PD^2-BD^2=(PD+BD)(PD-BD)=PB*(PD-BD)

∵AB=AC  AD⊥BC

∴BD=CD

∴PD-BD=PD-CD=-PC

故而PD^2-BD^2=-PB*PC

∴AP^2=AB^2+PD^2-BD^2=AB^2-PB*PC

证毕！