已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π小于α小于7π/

已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π小于α小于7π/

由韦达定理,得tanα+1/tanα=k (1)tanα·1/tanα=k²-3 (2)由（2）得k²=4,解得 k=±2,代入(1),整理,得 (tanα ±1)²=0又 3π0,所以 tanα=1,从而 cosα=-√2/2[cos（π-α）+sin（3π/2 +α）]/[tan（π+α）-√2sin（π/2+α）]=(-cosα-cosα)/(tanα-√2cosα)=√2/(1+1)=√2/2======以下答案可供参考======供参考答案1:你写名白了那个sin（）供参考答案2:已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根1=tanα*1/tanα=k²-3tanα+1/tanα=kk²=4, k= ±2∵3π小于α小于7π/2α是第三象限的角，tanα >0tanα+1/tanα=k>0所以，k=2，tanα+1/tanα=2解得tanα=1，sinα=cosα=-√2/2【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2-π）】=（-cosα-cosα）/（tanα-√2cosα）=√2/（1+√2）=2-√2

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