2009年河南中考数学最后一道题最后一问的计算过程

2009年河南中考数学最后一道题最后一问的计算过程
09年河南）23.（11分）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
打开没,空白的

②共有三个时刻．（8分）
（①）当EQ=QC时,
因为Q（8,t）,E（4+1 2 t,8-t）,QC=t,
所以根据两点间距离公式,得：
（1 2 t-4）2+（8-2t）2=t2．
整理得13t2-144t+320=0,
解得t=40 13 或t=104 13 =8（此时E、C重合,不能构成三角形,舍去）．
（②）当EC=CQ时,
因为E（4+1 2 t,8-t）,C（8,0）,QC=t,
所以根据两点间距离公式,得：
（4+1 2 t-8）2+（8-t）2=t2．
整理得t2-80t+320=0,t=40-16 5 ,t=40+16 5 ＞8（此时Q不在矩形的边上,舍去）．
（③）当EQ=EC时,
因为Q（8,t）,E（4+1 2 t,8-t）,C（8,0）,
所以根据两点间距离公式,得：（1 2 t-4）2+（8-2t）2=（4+1 2 t-8）2+（8-t）2,
解得t=0（此时Q、C重合,不能构成三角形,舍去）或t=16 3 ．
于是t1=16 3 ,t2=40 13 ,t3=40-16 5 ．（11分）