三角形的点的运动

解题思路： （1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长； （2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案； （3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出DO DE =CE CF ，即可得出y与x之间的函数关系式； （4）根据三角形边长相等得出答案．
解题过程：
解：（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，
∴DP∥AC，
∴△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
∴PD CA =PB CB ，CE=PD．
∴PD=CA×PB CB =30×4x 20 =6x．
∴CE=6x；
（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C为公共角，
∴△CEF∽△CBA，
∴CF CA =CE CB ．
∴CF=CA×CE CB =30×6x 20 =9x．
当点F与点B重合时，CF=CB，9x=20．
解得x=20/ 9 ．
3) 当F在BC上时，设EF与DP相交与Q，
DE=BC-4x
DE/DQ=AC/BC
所以DQ=2(BC-4x)/3
y=DE*DQ/2=4(20-4x)^2/3 (20/9=<x<=5)
（4）①CF=CP F和P重合，x=80/13
②CF<CP DP=PF 3x/2=20-x-9x/4 得x=80/19
③CP<CF≤CB DE=PF 20-x=9x/4 -(20-x)得x=160/17
最终答案：略