如图.抛物线y=ax2+bx+c.B两点.与y轴交于点C(0.3).当x=-4和x=2时.

如图.抛物线y=ax2+bx+c.B两点.与y轴交于点C(0.3).当x=-4和x=2时.

答案:分析：（1）由于x=-4和x=2时，抛物线的函数相等，那么它的对称轴为x=-1，可据此求得点B的坐标，进而可利用待定系数法求得该抛物线的解析式，从而得到a、b、c的值；（2）连接AC，根据A、B、C三点的坐标，易求得AC、BC、AB的长，从而证得△ACB是直角三角形，且∠ABC=60°，根据折叠的性质知BM=BN=MP=PN，故四边形PMBN是菱形，此时PN∥AB，可得△CPN∽△CAB，利用所得比例线段，即可求得t值以及对应的P点坐标；（3）由（2）求得∠ACB=90°，若以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似，那么以B，N，Q为顶点的三角形也必为直角三角形，可分三种情况考虑：①显然BN中点的距离要大于1，由（2）求得的t值可得到

1

2

BN的长要小于1，因此以BN为直径的圆与抛物线对称轴没有交点，因此Q不可能为直角顶点；②若∠BNQ=90°，则有两种情况：1）∠NBQ=60°，此时Q为抛物线对称轴与x轴的交点，由于N不是线段BC的中点，故NQ与AC不平行，图此时∠BNQ不可能是90°；2）∠NBQ=30°，此时Q点与点P重合，显然此时∠BNQ不等于90°；③若∠NBQ=90°，延长NM交抛物线对称轴于点Q，此时∠MBQ=∠MQB=30°，可得QM=BM=PM，即x轴垂直平分PQ，此时P、Q关于x轴对称，由此可求得点Q的坐标．

感谢回答，我学习了