数学好的帮帮我啊

用数学归纳法证明X^(2N+2)+Y^(2N+2)能被X+Y整除

这么晚了，还在学习呀  (*^__^*) 嘻嘻……
 作了半天 也做不出来，原来题目是这样呀 O(∩_∩)O~
(1) n=1时 原式=x+y 显然能被x+y整除 

(2) 设n=k时结论成立 则x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x=y整除 

(3)
当n=k+1时 

原式=x^[2(k+1)-1]+y^[2(k+1)-1] 

=x^(2k+1)+y(2k+1) 

=x^(2k-1)*x^2+y^(2k-1)*y^2 
 

=x^(2k-1)*x^2-x^(2k-1)*y^2+x^(2k-1)*y^2+y^(2k-1)*y^2 
 

=[x^(2k-1)*x^2-x^(2k-1)*y^2]+[x^(2k-1)*y^2+y^(2k-1)*y^2] 
 

=[x^(2k-1)*(x^2-y^2)]+{[x^(2k-1)+y^(2k-1)]*y^2} 
 

=[x^(2k-1)*(x+y)*(x-y)]+{[x^(2k-1)+y^(2k-1)]*y^2} 
 


x^(2k-1)*(x+y)*(x-y)显然能被x+y整除 

由(2)知[x^(2k-1)+y^(2k-1)]*y^2能被x+y整除 
 

所以它们的和一定能被x+y整除 


所以n=k+1时成立

证毕
懂了 吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

楼主题目有点问题吧，感觉题目是x^(2n+1)+y^(2n+1)能被（x+y）整除

n=0,1时   x+y=x+y   x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy) 成立

假设n=k，k-1时成立

则有：x^k+y^k=m(x+y) 

    x^(k-1)+y^(k-1)=n(x+y)  

楼主题目有点问题吧，感觉题目是x^(2n+1)+y^(2n+1)能被（x+y）整除

n=0,1时   x+y=x+y   x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy) 成立

假设n=k，k-1时成立

则有：x^k+y^k=m(x+y) 

    x^(k-1)+y^(k-1)=n(x+y)  

则由于：x^(k+1)+y^(k+1)=(x+y)(x^k+y^k)-xy[x^(k-1)+y^(k-1)]

    =(x+y)m(x+y)-xyn(x+y)

    =(x+y)(mx+my-xyn)  显然有（x+y）因式

故x=k+1时也成立

故原式得证

以上

从1开始。。。然后设X可以 然后正X+1也可以 ,就可以证明出来了 …