设生产函数由方程z^2+4x^2+5y^2-12xy=0,式子中z为产量，而x和y为要素的投入量，试求边际产量Z'x和Z'y

设生产函数由方程z^2+4x^2+5y^2-12xy=0,式子中z为产量，而x和y为要素的投入量，试求边际产量Z'x和Z'y

令：F(x，y；z)=z^2+4x^2+5y^2-12xy (1)
且z=z(x,y).
那么根据隐函数存在定理有：
∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z) (2)
∂z/∂z = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z) (3)
根据(2)可求出：
∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z)
= -{2z∂z/∂x+8x-12y}/2z
= -(∂z/∂x)+(6y-4x)/z (4)
解出： ∂z/∂x = (3y-2x)/z (5)
类似的可求出：
∂z/∂y = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z)
= -{2z∂z/∂y+10y-12x}/2z
= -∂z/∂y+(6x-5y)/z
解出：
∂z/∂y = (6x-5y)/2z (6)追问因为看不懂，但是答案好像有出入，隐函数存在定理？弄不懂

追答令：F(x，y；z)=z^2+4x^2+5y^2-12xy=0 (1)
且z=z(x,y).
那么根据隐函数存在定理有：
∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z) (2)
∂z/∂z = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z) (3)
根据(2)可求出：
∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z)
= -(8x-12y)/2z
= (6y-4x)/z (4)
类似的可求出：
∂z/∂y = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z)
= -(10y-12x)/2z
= (6x-5y)/z (5)
不用隐函数存在定理,可直接 对方程：z^2+4x^2+5y^2-12xy=0
两边分别对x、对y求导同样解出 ∂z/∂x和 ∂z/∂y来，结果一样。
我前面的书写有些错误，以这次为准！
您最后提供的图片内容写的已经非常清楚了！