已知0<x<3/2用不同的方法解函数y=2x(3-2x)和X(3-2x)的最大值。

已知0<x<3/2用不同的方法解函数y=2x(3-2x)和X(3-2x)的最大值。

解：1) y1=-4(x^2-3x/2+9/16)+9/4=-4(x-3/4)^2+9/4
当x=3/4时，y1max=9/4=2又1/4。0<2又1/4<3, 在x的定义域范围，成立。
对于y2=x(3-2x)=-2(x^2-3/2+9/16)+9/8=-2(x-3/4)^2+9/8
当x=3/4时，y2max=9/8=1又1/8; 0<1又1/8<3；在x的定义域范围，成立。
2) y'1=-8x+6=0, 得：x=6/8=3/4; y''1=-8<0, y2有极大值，y2=6*(3/4)-4(3/4)^2=9/4=2又1/4
0<2又1/4<3；在x的定义域范围，成立。
3）y2=-2x^2+3x, 二次项系数 a=-2，抛物线图像开口朝下,有极大值。 一次项系数b=3,常数项c=0.
当x=-b/(2a)=-3/[2*(-2)=3/4时，y2max=(4ac-b^2)/(4a)=-3^2/[4*(-2)]=9/8=1又1/8;
0<1又1/8<3；在x的定义域范围，成立。