三角形面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]怎么证明?(a、b、c为三角形三条边的长,p为周
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解决时间 2021-02-20 04:41
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-20 00:08
三角形面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]怎么证明?(a、b、c为三角形三条边的长,p为周
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-02-20 00:39
这个是海伦公式,以下是百科资料设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√（1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2021-02-20 02:01
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