对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为
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解决时间 2021-04-12 02:13
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-04-11 16:18
对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-04-11 17:39
解由已知可得（2a-12b）2+15b24=c 令2a-12b=ccosθ152b=csinθ 则2a=c15sinθ+ccosθb=2c15sinθ 从而|2a+b|=|c15sinθ+2c15sinθ+ccosθ| =|3c15sinθ+ccosθ|=| 210c5sin（θ+φ）|=210c 5|sin（θ+φ）| ∴|2a+b|max=210c5， 此时4a2+4ab+b2=8c5 即4a2+4ab+b2=85（4a2-2ab+4b2），整理得4a2-12ab+9b2=0 ∴（2a-3b）2=0，即2a=3b，又2a+b=4b=210c5，从而b=10c10. 于是3a-4b+5c=-2b+5c=- 210c+5c=5（1c- 105）2-2≥-2. 评注把题设条件转化为（2a-12b）2+15b24=c的形式，联想sin2α+cos2α=1，实施三角换元，思路自然流畅，解法简洁明快.
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-04-11 19:12
感谢回答，我学习了
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