初三数学题，高手进！

在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a, b ,c.且 Rt△ABC的周长为2√3 + 5 ，写边上的中线长为 2 ，求△ABC的面积与斜边上的高。

面积：4√3 -3)/4

高：（4√3 -3)/8

因为△ABC为Rt△，

所以中线长=1/2斜边。（所有Rt△都有这个性质）

∴AB=4

又∵a+b+c=2√3 + 5 ，

∴a+b=2√3 + 5 -4=2√3 + 1……①

∵a^+b^=c^=4^=16……②

将①两边平方，得

a^+b^+2ab=13+4√3

所以ab=（4√3 -3)/2

∴S△ABC=1/2ab=（4√3 -3)/4

又∵S△ABC=1/2ch c=4

∴h=（4√3 -3)/8

Rt△ABC 中，斜边上的中线长为 2 ，斜边=4

周长=a+b+4=2√3 + 5

(a+b)²=(2√3 +1)²=13+4√3

即：a²+2ab+b²=13+4√3

勾股定理得：a²+b²=4²

所以：2ab=4√3-3

△ABC的面积=ab/2=(4√3-3)/4

h=(4√3-3)/8

斜边上中线为2，则斜边长为2*2=4

即：AB=4

AC+BC=2√3+5-4=2√3+1 (1)

AC ^ 2+BC ^ 2=AB ^ 2=16

(1)式平方得：

（AC+BC)^ 2=(2√3+1 )^ 2

AC^ 2+BC^ 2+2AC*BC=12+4√3+1=13+4√3

16+2AC*BC=13+4√3

AC*BC=(4√3-3)/2

三角形面积=1/2*AC*BC=(4√3-3)/4

斜边上的高=[(4√3-3)/4]/(1/2*4)=(4√3-3)/8