X=log以1/2为底1/3对数分之一加log以1/5为底1/3对数分之一,则X的值属于区间？

答案:4 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-08 18:28

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-02-08 02:10

数学对数分数计算

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-02-08 02:59

【分析】此题需要用对数的四个性质：（注：下面用《》表示对数的真数）
1.换底公式：loga《b》= （logc《b》÷ logc《a》）
推论：当c=b时， loga《b》=1/【logb《a》】
2.对数加法：loga《b》+ loga《c》 = loga《b*c》
3.对数与常数的乘法：m*loga《b》=loga《b^m》
特别地，当m= -1时，loga《1/b》= - loga《b》推论， log(1/a)《1/b》 = loga《b》
4.对数函数单调性：当底数a＞1时对数函数单调递增，当0＜a＜1时对数函数单调递减。

****************下面是解题过程********************
解：X = 1 /【log(1/2)《1/3》】 + 1 /【log(1/5)《1/3》】
= 1 /【log2《3》】 + 1 /【log5《3》】
= log3《2》 + log3《5》
= log3《2*5》
= log3《10》

根据对数函数的单调性，以大于1的数为底的对数函数单调递增
而9＜10＜11
∴ log3《9》＜X=log3《10》＜log3《11》≈2.183
即，2＜X＜2.183

全部回答

1楼网友：青灯有味
2021-02-08 07:20

X=(（lg1/3）/（lg0.2）)^-1+（（lg1/3）/lg0.5）^-1=lg1/3/lg0.5+lg1/5/lg1/3 =lg3/lg2+lg5/lg3 ∵lg5＞lg3＞lg2 ∴x＞2. ∵lg4＞lg3,lg5＜lg9 ∴X＜4 故X的区间为（2,4）。

2楼网友：撞了怀
2021-02-08 05:59

由已知，可得：f(x)=1/2[log1/2(1/2)+log1/2(x)][log1/2(1/4)+log1/2(x)]

=1/2[1+log1/2(x)][2+log1/2(x)]=1/2{[log1/2 （x)]²+3log1/2 (x) +2} (把log以二分之一为底x 看作自量）

于是，当log1/2 (x)=-3/2 即 x=2√2,时 f(x)有最小值为：1/2[(-3/2)²+3·（-3/2)+2]=1

请你再验算一次，对了的话，请点采纳。有问题请联系。谢谢

3楼网友：英雄的欲望
2021-02-08 04:33

x=log<1/5> (1/3) /log<1/2> (1/3) =[1/log<1/3>(1/5)]/[1/log<1/3> (1/2)] =log<1/3>(1/2) / log<1/3> (1/5) =log<1/5>(1/2) =log<2>(1/2)/log<2>(1/5) =-1/log<2>(1/5) =-1/(-log<2>5)=1/log<2> 5 =log<5>2 > log<5>1=0 x>0

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X=log以1/2为底1/3对数 分之一加log以1/5为底1/3对数 分之一,则X的值属于区间？

X=log以1/2为底1/3对数分之一加log以1/5为底1/3对数分之一,则X的值属于区间？