矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-22 19:59
- 提问者网友：箛茗
- 2021-05-22 10:12
矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-05-22 11:33
证明：
如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解
设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解
所以
r（B）<=n-r=n-r(A).
因此
r（A）+r（B）<=n
如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解
设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解
所以
r（B）<=n-r=n-r(A).
因此
r（A）+r（B）<=n
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