实数xy满足(x+y=3a-1)(x^2+y^2=4a^2-2a+2)
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解决时间 2021-04-04 07:26
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-03 16:29
实数xy满足(x+y=3a-1)(x^2+y^2=4a^2-2a+2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-04-03 16:53
根据不等式的性质知：2（x2+y2）≥（x+y）2，据此求出a的取值范围-1≤a≤3；然后再根据完全平方公式求出
xy=
1
2
[（x+y）2-（x2+y2）]=
1
2
（5a2-4a-1），令f（a）=5a2-4a-1，这是关于a的二次函数，根据二次函数的单调性求其最值．
解答：解：∵2（x2+y2）≥（x+y）2，
∴2（4a2-2a+2）≥（3a-1）2，
即a2-2a-3≤0，
∴-1≤a≤3；
xy=
1
2
[（x+y）2-（x2+y2）]=
1
2
（5a2-4a-1）
令f（a）=5a2-4a-1，则f(a)＝5(a−
2
5
)2−
9
5
，
故当a＝
2
5
时，f（a）有最小值−
9
5
，当a=3时有最大值32．
故xy的最小值为−
9
10
，最大值为16．
xy=
1
2
[（x+y）2-（x2+y2）]=
1
2
（5a2-4a-1），令f（a）=5a2-4a-1，这是关于a的二次函数，根据二次函数的单调性求其最值．
解答：解：∵2（x2+y2）≥（x+y）2，
∴2（4a2-2a+2）≥（3a-1）2，
即a2-2a-3≤0，
∴-1≤a≤3；
xy=
1
2
[（x+y）2-（x2+y2）]=
1
2
（5a2-4a-1）
令f（a）=5a2-4a-1，则f(a)＝5(a−
2
5
)2−
9
5
，
故当a＝
2
5
时，f（a）有最小值−
9
5
，当a=3时有最大值32．
故xy的最小值为−
9
10
，最大值为16．
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-04-03 18:13
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