关于均值定理
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解决时间 2021-05-06 09:16
- 提问者网友:捧腹剧
- 2021-05-05 18:45
关于均值定理
最佳答案
- 五星知识达人网友:未来江山和你
- 2021-05-05 20:02
均值定理:
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值。
或
当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 。
(3)设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
(一定要熟练掌握)
当a、b、c∈R+, a + b + c = k(定值)时, a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 当且仅当a=b=c时取等号。
例题:1。求x+y-1的最小值。
分析:此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值。
或
当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 。
(3)设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
(一定要熟练掌握)
当a、b、c∈R+, a + b + c = k(定值)时, a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 当且仅当a=b=c时取等号。
例题:1。求x+y-1的最小值。
分析:此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
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- 1楼网友:duile
- 2021-05-05 20:41
均值定理: 已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值; (2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值。 或 当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 。 (3)设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数。 则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn (一定要熟练掌握) 当a、b、c∈R+, a + b + c = k(定值)时, a+b+c≥3*(3)√(abc) 即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值) 当且仅当a=b=c时取等号。 例题:1。求x+y-1的最小值。 分析:此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
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