数学题（要过程 ）

如图，已知在△ABC中∠ACB=90°，CD垂直于AB于点D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。

（1）说明c+h〉a+b的理由。

（2）试判断以c+h，a+b，h为边构成的直角三角形的形状如何？并说明你的理由。

1.
三角形面积 = c*h/2 同时，三角形面积=a*b/2, 所以 c*h=a*b
又因为是直角三角形，所以两直角边的平方和等于斜边的平方，所以 a^2 + b^2 = c^2
所以
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
= c^2 + 2*c*h
而 (c+h)^2 = c^2 + h^2 + 2*c*h
所以 (a+b)^2 < (c+h)^2
所以 a+b < c+h

2. 根据上面的推导，我们知道
(c+h)^2 = c^2 + h^2 + 2*c*h = h^2 + (a+b)^2，所以这是一个以h和(a+b)为直角边，(c+h)为斜边的直角三角形。

第一题，两边同时平方做差，即(c+h)^2-(a+b)^2等于c^2+h^2+2ch-a^2-b^2-2ab，因为ch等于ab（面积相等），而且根据勾股定理得到c^2等于a^2+b^2，所以原式最后等于h^2大于0，所以(c+h)^2大于(a+b)^2，开方得到c+h大于a+b。第二题就是直角三角形，也是跟第一题一样，你把第二题的3个式子平方就看出其中2项相加等于第三者，符合勾股定理